Päästä minut luoksesi, matikka! – toimittaja tutustui matematiikan kauneuteen

Kun ensimmäistä kertaa luin Kurt Gödelin epätäydellisyyslauseista, tunsin vahingoniloista riemua. Yksinkertaistetusti vuonna 1931 julkaistussa artikkelissa Gödel todisti, että aksiomaattisissa järjestelmissä voi olla tosia lauseita, joita ei kuitenkaan voida todistaa itse järjestelmän aksioomien avulla.  

Siinäs kuulitte, matematiikassa on aukkoja! Kohtuuton ja täysin väärä ensitulkintani tuntui katarttiselta. Jos kerran täydellistä järjestelmää ei voida luoda ilman sisäisiä ristiriitoja, voin kuitata kaiken matematiikan huijauksena. Viime vuosisadan suurimpiin neroihin kuuluneen Kurt Gödelin pyöriminen haudassaan ei vähentänyt voittoa vihollisestani. 

Suhteeni matematiikkaan on varsin tulehtunut, mutta tuskin poikkeuksellinen. Vaikeaa, en osaa, erityisopetusta, itkun partaalla tuherrettuja vastauksia, hylättyjä kursseja, ruotsin kirjoittaminen ylioppilaskokeessa, ei enää ikinä, kiitos. Lähes kaikki peruskoulutasoa korkealentoisempi matematiikka kiitää minulta yli hilseen. Laskin on keksitty ja olen siitä joka päivä kiitollinen.  

Haluan nähdä taivaalliset rattaat 

Jotain erikoista kuitenkin tapahtui paettuani pakkomatikkaa yliopiston humanismiin. Törmäsin matematiikkaan filosofian kursseilla ja ahmiessani Carlo Rovellin poptiedekirjoja. Quentin Meillassoux’n kohuttu Äärellisyyden jälkeen pakotti miettimään matematiikkaa tapana saada tietoa kokemuksemme ulkopuolelle jäävistä ilmiöistä. Tunsin ujon kiinnostuksen heräilevän entiseen viholliseeni.  

Sain myös toistuvasti kuulla väitteen, joka olisi järkyttänyt minua koulumatematiikan kanssa painiessani. Matematiikka voi olla kaunista. Sitä on verrattu musiikkiin, arkkitehtuuriin, runouteen ja muihin yleviin taidemuotoihin. 

Tieteen yleistajuistaja Samuli Siltanen kertoo kirjassaan Astu matematiikan maailmaan korkeamman matematiikan tuoneen hänelle näkyviin ”tietomassoja, joissa suuret kristallivuoret ja taivaalliset hammasratastot liittyvät toisiinsa kuin sisäavaruudessa leijailevat palapelin palat”. 

Katson matemaattisia kaavoja, enkä näe niissä mitään. Yhtä hyvin voisin tuijottaa pimeyteen. Harmittaa. Tahdon Siltasen tavoin kokea välähdyksiä jostain itseäni suuremmasta, mutta se ei tunnu mahdolliselta. 

Jos matematiikan ovi on kerran sulkeutunut, voiko sitä enää avata? Kysytään asiantuntijalta. 

Inhosta innostukseen 

Tapaan matematiikan yliopistonlehtori Riikka Kangaslammen hänen työhuoneessaan Hervannan kampuksella. Kangaslammen erikoisalaa on geometria, jonka lisäksi hän on tutkinut verkkoteoriaa sekä erilaisten verkostojen kaareutumista.  

Kangaslampi itse kiinnostui matematiikasta vasta lukion viimeisinä vuosina, joita ennen se oli vain yksi oppiaine muiden joukossa. Innostavan opettajan ja Venäjällä järjestetyn matematiikkaleirin ansiosta hän löysi koulumatematiikkaa jännittävimmille poluille.  

”Aluksi leirissä kiinnosti enemmän reissu Venäjälle. Siellä sain kuitenkin tutustua uudenlaiseen matematiikkaan, kuten geometriseen intuitioon”, Kangaslampi muistelee. Muodot ja mallit alkoivat kiehtoa enemmän kuin pelkkä algebrallinen laskeminen. 

Toisin sanoen asiasta innostumisella on merkitystä. Kangaslammen mukaan myös viehätys abstraktiin ajatteluun auttaa etenemään. Silloin matemaattinen tapa ajatella maailmaa tuntuu luontevalta ja työskentelyyn löytyy motivaatiota. Hän kuitenkin muistuttaa, että innostuksen ei tarvitse olla sisäsyntyistä, vaan sen voi laukaista ulkopuolinen tekijä, kuten hänen tapauksessaan. 

Innostus saattaa herätä vasta silloin, kun on vapautunut pakollisesta matematiikan opiskelusta.  

Rajoittunut koulumatematiikka 

Koulumatematiikka on Riikka Kangaslammen mukaan verrattavissa koululiikuntaan. Molemmat voivat pahimmillaan saada vihaamaan opetettavaa asiaa. Aikaa on vain rajallisesti, eikä innostuneinkaan opettaja ehdi välttämättä opettaa kuin perusasioita. Matematiikkaa ja liikuntaa yhdistää myös se, että sopivin tapa toimia niiden parissa voi löytyä vasta vuosia myöhemmin. 

Jos matematiikka käsiteltäisiin monipuolisemmin, voisi kiinnostavien aiheiden löytäminen olla helpompaa.

”Kyseessä on niin laaja aihepiiri, että olisi hienoa saada siitä enemmän ihmisten tietoon”, Kangaslampi sanoo. 

Matematiikan oppiminen tapahtuu hierarkkisesti, eli peruskäsitteet- ja taidot opittuaan lapsi voi siirtyä monimutkaisempiin tehtäviin. Harjoittelun myötä perustaitojen olisi tarkoitus automatisoitua, jolloin niiden käyttö vie muistilta vähemmän resursseja. ”Matikkapään” kehittyminen alkaa varhaisessa vaiheessa.  

Minkäänlaista taikaratkaisua koulumatematiikan uudistamiseen ei ole. Usein ongelmaksi muodostuu se, että tehtävien sisältö ei ole kiinnostavaa, vaikka ne pukisi lapsille sopivaan muotoon. 

Kangaslammen kirjahyllyissä on värikkäitä muovisia esineitä, joiden on tarkoitus tehdä matemaattisista konsepteista ymmärrettävämpiä.  

”Matematiikkaa voi opettaa monella tavalla. Numeroita ei välttämättä edes tarvita. Havainnollistavien härpäkkeiden avulla lapset voivat oppia lähes huomaamatta”, kertoo Kangaslampi. 

Palkitsevaa puurtamista 

Filosofi Alain Badiou on verrannut matematiikkaa vuorelle nousemiseen. Raskaan reissun palkintona on huipulta avautuva hätkähdyttävän kaunis näkymä. Badioun mukaan juuri matematiikan vaatima työ, käsitteiden metsän läpi tarpominen, kuuluu olennaisesti sen tarjoamaan nautintoon.  

Myös Riikka Kangaslammen mukaan matematiikassa on ensisijaisesti kyse työnteosta. Puurtaminen voi kuitenkin olla itsessään palkitsevaa.  

”Viime talvena olin suorastaan innosta piukeana, kun tutkin kollegani kanssa hyperverkkojen kaarevuuksia. Parin viikon ajan oivalluksia tuli kuin liukuhihnalta kun paiskimme töitä uuden aiheen parissa”, Kangaslampi kertoo.  

Mitä alan ammattilainen sitten suosittelee humanistille, joka haluaa ensimmäistä kertaa oikeasti tutustua matematiikan maailmaan? 

”Mikäli on kiinnostunut enemmän ilmiöistä kuin taustalta löytyvistä yksityiskohdista, voi matematiikkaa lukea kuin romaania. Matemaattisista ilmiöistä pystyy viehättymään, vaikka ei pääsisikään kiinni teknisiin yksityiskohtiin. Tietenkin, jos niistä yksityiskohdista haluaa tietää lisää, täytynee avata oppikirja tai esimerkiksi käydä avoimen yliopiston kurssi”, Kangaslampi arvioi.  

Entä mikä on matematiikassa kauneinta, Riikka Kangaslampi? 

”Pidän kauniina sitä, miten matemaattisissa kaavoissa monimutkaisen asian voi esittää yksinkertaisella ja elegantilla tavalla. Se on kauneutta ajattelun tasolla.” 

Lukittu ovi narahtelee. Valoa pääsee jo ulos.  

Valituksia jutun mahdollisista matemaattisista virheistä on turha lähettää kirjoittajalle. Hän niitä tuskin ymmärtää.